Question

若不等式|x|＜1成立時，不等式1＜x-a＜4也成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出不等式|x|＜1和1＜x-a＜4的解集，根據(jù)不等式之間的關(guān)系建立不等式解集之間的關(guān)系，即可得到所求．

解答： 解：不等式[x-（a+1）][x-（a+4）]＜0，
∵|x|＜1，∴-1＜x＜1，
∵1＜x-a＜4，∴a+1＜x＜a+4，
∵不等式|x|＜1成立，則不等式1＜x-a＜4也成立，
∴{x|-1＜x＜1}⊆{x|a+1＜x＜a+4}，
即

a+1≤-1 a+4≥1

，
解得

a≤-2 a≥-3

，
∴-3≤a≤-2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，-2]．

點(diǎn)評：本題注意考查不等式的解法以及不等式恒成立，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式解集之間的關(guān)系是解決本題的根據(jù)．