已知在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=m2x2+4mx和函數(shù)g（x）=x2+4x-3的圖象與直線x=a分別交于M、N兩點，若對于任意實數(shù)a，點M始終比點N高，求m的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意得不等式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出m的范圍．
解答： 解：顯然m≠0，
由題意得：m2a2+4ma＞a2+4a-3，
∴（m2-1）a2+（4m-4）a+3＞對于任意實數(shù)a恒成立，
∴m2-1≠0
∴△=（4m-4）2-12（m2-1）＜0，解得：-1＜m＜1，
∴m的范圍是：（-1，1）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（x+1）|x|的單調(diào)性的敘述中，正確的是（　�。�
A、f（x）在定義域上單調(diào)遞增
B、f（x）在定義域上單調(diào)遞減
C、f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
D、f（x）在（-
1
2
，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0時，函數(shù)f（x）=（x2-ax）ex的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列A：a1，a2，a3，…，an（0≤a1＜a2＜a3＜…＜an，n≥3，n∈N*）具有性質(zhì)P：對任意的i，j（1≤i≤j≤n，i，j∈N*），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個是數(shù)列A中的項，現(xiàn)下列命題正確的是：
 
．（寫出所有正確答案的序號）
①數(shù)列A：0，1，3與數(shù)列B：0，2，4，6都具有性質(zhì)P；
②a1=0；
③2（a1+a2+a3+…+an）=nan；
④當n=5時，a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=4lnx-x2的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義域在R上的增函數(shù)，且不等式f（-ax）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x|＜1成立時，不等式1＜x-a＜4也成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
f(x)
a
，是否存在實數(shù)a，使得g[g（x）]=0只有一個實數(shù)根？若存在，請求出a的值或者a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0），數(shù)列{bn}滿足：bn=anan+2（n∈N*）
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且b3=45，求a的值及數(shù)列{an}通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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