已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1,在等差數(shù)列數(shù)列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,
又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an•bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn
分析:(1)由an=3n-1(n∈N*)易求a1,a2,a3,由b1+b2+b3=15,可求b2=5.設等差數(shù)列{bn}的公差為d,由a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列可得d的方程,解出d,求出
b1,b3,可得bn,從而可得an•bn;
(2)利用錯位相減法可求得Tn
解答:解:(1)∵an=3n-1(n∈N*),∴a1=1,a2=3,a3=9,
在等差數(shù)列{bn}中,∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.
設等差數(shù)列{bn}的公差為d,
∵a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列.
∴(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,
∵bn>0(n∈N*),∴舍去d=-10,取d=2,
∴b1=3,b3=7,∴bn=2n+1(n∈N*),
∴an•bn=(2n+1)3n-1,
(2)由(1)知,Tn=3×1+5×3+7×32+…+(2n-1)3n-2+(2n+1)3n-1,①
3Tn=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3n-1+(2n+1)3n,②
①-②得-2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33+…+2×3n-1-(2n+1)3n
=3+2(3+32+33+…+3n-1)-(2n+1)3n=3+2×
3(1-3n-1)
1-3
-(2n+1)3n=3n-(2n+1)3n=-2n•3n,
∴Tn=n•3n
點評:本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和,考查學生的運算求解能力,錯位相減法對數(shù)列求和是高考考查的重點內(nèi)容,要熟練掌握.
練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}的通項為an=2n-1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,令bn=
1
Sn+n
,則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍為(  )
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
,
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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已知數(shù)列{an}的通項公式是an=
an
bn+1
,其中a、b均為正常數(shù),那么數(shù)列{an}的單調(diào)性為( 。

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(n+1)b
,其中a、b均為正常數(shù),那么 an與 an+1的大小關(guān)系是( 。

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1
n+1
+
n
求它的前n項的和.

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