已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+5=0的解,且Imz<0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b為實數(shù),i為虛數(shù)單位,Imz表示z的虛部),求復(fù)數(shù)w=a+bi的模.
分析:由方程結(jié)合題意可得z=-1-2i,代入已知由復(fù)數(shù)相等的定義可得ab的值,進(jìn)而可得復(fù)數(shù)w,再由模長公式可得答案.
解答:解:方程x2+2x+5=0的解x=-1±2i,因為 Imz<0,所以z=-1-2i,
將z=-1-2i代入
a
z
+
.
z
=b+i
,得
a
-1-2i
-1+2i=b+i

化簡得
a+5=(b+i)(-1-2i)
=-b+2+(-1-2b)i,
由復(fù)數(shù)相等的定義可得:
a+5=-b+2
0=-1-2b

解得
a=-
5
2
b=-
1
2
,所以w=-
5
2
-
1
2
i
,
所以|w|=
25
4
+
1
4
=
26
2
點評:本題考查復(fù)數(shù)的摸的運算,涉及復(fù)數(shù)的化簡和復(fù)數(shù)相等的定義,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的解,且 Imz>0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b為實數(shù),i為虛數(shù)單位,Imz表示z的虛部).求復(fù)數(shù)w=a+bi的模.

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已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的解,且 Imz>0,若數(shù)學(xué)公式(其中a、b為實數(shù),i為虛數(shù)單位,Imz表示z的虛部).求復(fù)數(shù)w=a+bi的模.

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已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的解,且 Imz>0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b為實數(shù),i為虛數(shù)單位,Imz表示z的虛部).求復(fù)數(shù)w=a+bi的模.

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已知復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的解,且 Imz>0,若(其中a、b為實數(shù),i為虛數(shù)單位,Imz表示z的虛部).求復(fù)數(shù)w=a+bi的模.

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹