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已知復數z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若
a
z
+
.
z
=b+i（其中a、b為實數，i為虛數單位，Imz表示z的虛部）．求復數w=a+bi的模．
分析：由題意，復數z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合條件的z，再代入
a
z
+
.
z
=b+i，利用復數相等的條件解出a，b的值，再由公式求w=a+bi的模
解答：解：方程x2+2x+2=0的解x=-1±i，因為 Imz＞0，所以z=-1+i，…（2分）
將z=-1+i代入
a
z
+
.
z
=b+i，得-(
a
2
+1)-(
a
2
+1)i=b+i，…（6分）
所以，
-
a
2
-1=b
-
a
2
-1=1
，…（8分）   解得
a=-4
b=1
，所以w=-4+i，…（10分）
所以|w|=
17
，即復數w的模為
17
．…（12分）
點評：本題考查求得復數的模，復數相等的條件，解題的關鍵是熟練掌握復數求模的公式以及復數相等的條件，本題是復數中綜合性較強的題
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a
z
+
.
z
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