Question

若過(guò)點(diǎn)P（3，4）的直線與圓（x-2）²+（y-2）²=4相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：設(shè)切線方程，利用過(guò)點(diǎn)P（3，4）的直線與圓（x-2）²+（y-2）²=4相切，求出k，利用切線與直線ax-y+1=0垂直，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：由題意，P在圓外，設(shè)切線方程為y-4=k（x-3），
即kx-y-3k+4=0．
∵過(guò)點(diǎn)P（3，4）的直線與圓（x-2）²+（y-2）²=4相切，
∴

|-k+2|

k2+1

=2，
∴k=0或k=-

4

3

，
∵切線與直線ax-y+1=0垂直，
∴a=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．