已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長和高都為4，O是底面ABCD的中心，以O為球心的球與四棱錐P-ABCD的各個側(cè)面都相切，則球O的表面積為（　�。�
A、
16π
5
B、
32π
5
C、
64π
5
D、
128π
5
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：取BC的中點E，連接PE，作OF⊥PE，則OF⊥平面PBC，即OF為球O的半徑，利用等體積，求出OF，再求球O的表面積．
解答：解：如圖所示，取BC的中點E，連接PE，作OF⊥PE，
則OF⊥平面PBC，即OF為球O的半徑，
直角△POE中，PO=4，OE=2，
∴PE=
42+22
=2
5
，
∴OF=
OP•OE
PE
=
8
2
5
=
4
5
，
∴球O的表面積為4π•
16
5
=
64π
5
．
故選：C．
點評：本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）
A、
3
B、2
3
C、4
D、4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最短距離是（　�。�
A、
π2+4
B、4
C、2
π2+1
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐V-ABCD的頂點都在同一球面上，底面ABCD為矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=
3
，AD=3，VG=
3
，則該球的體積為（　�。�
A、36π
B、9π
C、12
3
π
D、4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥ABCD，PA=
2
，則該球的表面積為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2-2-b2x（ab≠0），當-1≤x≤1時，f（x）≥0恒成立，當
a4+3
|b|
取得最小值時，a的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、±
2
D、±
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB、CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折．給出四個結(jié)論：
①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折過程中，可能成立的結(jié)論是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校1000名學生今年三月“江南十校聯(lián)考”數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)該圖這1000名學生的數(shù)學平均分及眾數(shù)的估計值分別為（　�。�
A、101，90
B、103，100
C、104，100
D、105，110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量與價格進行調(diào)查，5家商場的價格x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價格x99.5m10.511
銷售量y11n865
由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸線方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n等于（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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