Question

15．已知函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則f（x）的解析式為（　　）

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、三角函數(shù)的奇偶性，求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：設(shè)f（x）=2sin（ωx+φ），
∵函數(shù)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，ω=2．
若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]的圖象．
根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．