Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|3x-1|+x+2，
（1）解不等式f（x）≤3，
（2）若不等式f（x）＞a的解集為R，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為不等式|f（x）|≤a 等價于：-a≤f（x）≤a，不必考慮a 的符號（a＜0時，解集是空集），據(jù)此進而分析不等式
|3x-1|≤1-x可得答案；
（2）化簡f（x）的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，要使不等式f（x）＞a的解集為R，只要f（x）的最小值大于a．
解答：解：（1）不等式即|3x-1|+x+2≤3，
∴|3x-1|≤1-x，
∴x-1≤3x-1≤1-x，
即．
（2）f（x）=，
當時，f（x）單調(diào)遞增；時，f（x）單調(diào)遞減，
∴．
要使不等式f（x）＞a的解集為{R}，只需f（x）_min＞a即可，即．
∴綜上，a的取值范圍是（-∞，）．
點評：呢媒體考查絕對值不等式的解法，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，以及函數(shù)的恒成立問題的解法．