設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，給出下面四個結(jié)論：
①若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
⊥
b
；
②若
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|；
③若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
④若存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
，則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|．
其中正確結(jié)論的序號是
③
③
．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）
分析：本題可以根據(jù)選項逐個進(jìn)行排除，也可以根據(jù)向量模的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，或者將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的形式進(jìn)行分析．
解答：解：①中，若
b
=-
a
，則等式|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|成立，顯然
a
⊥
b
不成立；
②中，若
a
⊥
b
且|
a
|=|
b
|，則|
a
|-|
b
|=0，顯然，|
a
+
b
|=
2
|
a
|≠0，故|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不成立；
④中，若
b
=
a
，則|
a
|-|
b
|=0，顯然，|
a
+
b
|=2|
a
|≠0，故|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不成立，
綜上，①②④都不正確，
故答案為：③．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)模擬）設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式是兩個非零向量，則“向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式）•（數(shù)學(xué)公式-x數(shù)學(xué)公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結(jié)論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)模擬 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)普通校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，是兩個非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數(shù)f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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