Question

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0

求b;若存在使得，求a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)曲線在某點(diǎn)處的切線與此點(diǎn)的橫坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得：，利用上述關(guān)系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)完全確定下來，則它的導(dǎo)數(shù)可求出并化簡(jiǎn)得：根據(jù)題意可得要對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，則可分以下三類：（ⅰ）若，則，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（ⅱ）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無解則不合題意.（ⅲ）若，則.綜上，a的取值范圍是.

試題解析：（1），

由題設(shè)知，解得.

（2）的定義域?yàn)?/span>，由（1）知，，

（ⅰ）若，則，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，

所以，存在，使得的充要條件為，即，

所以.

（ⅱ）若，則，故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，存在，使得的充要條件為，

而，所以不合題意.

（ⅲ）若，則.

綜上，a的取值范圍是.