【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,. 

(1)證明:平面平面

(2)若,為棱的中點(diǎn),,,求四面體的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】分析:(1)由面面垂直的性質(zhì)定理得到⊥平面,進(jìn)而得到平面平面,(2)由等體積法求解,。

詳解:(1)證明:∵四邊形是矩形,∴CDBC.

∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BCCD平面ABCD,

CD⊥平面PBCCDPB.

PBPD,CDPD=DCD、PD平面PCDPB⊥平面PCD.

PB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.

(2)取BC的中點(diǎn)O,連接OP、OE.

平面,∴,∴,

,∴

∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BCPO平面PBC,

PO⊥平面ABCDAE平面ABCD,∴POAE.∵∠PEA=90O, ∴PEAE.

POPE=P,AE⊥平面POE,∴AEOE.

∵∠C=D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,

,∴

,,∴,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,,為等邊三角形,且平面平面中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:

距消防站距離x(千米)

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

火災(zāi)損失費(fèi)用y(千元)

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計(jì)資料表明yx有線性相關(guān)關(guān)系,試求:

(Ⅰ)求相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);

(Ⅱ)求線性回歸方程(精確到0.01);

(III)若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米,評(píng)估一下火災(zāi)的損失(精確到0.01).

參考數(shù)據(jù):,

,,

參考公式:相關(guān)系數(shù) ,回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R),當(dāng)x∈[-1,+∞)時(shí),恒成立,則a的取值范圍是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中,,,點(diǎn)上,且.

1)證明:平面

2)求以為棱,為面的二面角的大小

3)在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班有學(xué)生50人,其中男同學(xué)30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng).

(1)求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù);

(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受,求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形.點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn)

1)求證:;

2)若,且平面平面,試證明平面

3)在(2)的條件下,線段上是否存在點(diǎn),使得平面?(直接給出結(jié)論,不需要說(shuō)明理由)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),求證:當(dāng)時(shí),.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若對(duì)任意, 有唯一確定的與之對(duì)應(yīng),則稱為關(guān)于 的二元函數(shù),現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù) 的廣義距離

)非負(fù)性: ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào);

)對(duì)稱性: ;

)三角形不等式: 對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.

給出三個(gè)二元函數(shù):①;

則所有能夠成為關(guān)于, 的廣義距離的序號(hào)為__________

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