16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{{\sqrt{-1-x}}}$，其定義域為A．
（1）求A；
（2）求f（-2）的值；
（3）判斷0與A的關系．

分析 （1）由偶次根式和分式的含義，可得-1-x＞0，可得定義域；
（2）代入函數(shù)式，計算即可得到所求值；
（3）運用元素和集合的關系即可得到．

解答 （本小題滿分14分）
解：（1）由題意，得-1-x＞0…（2分）
∴x＜-1…（4分）
即A={x|x＜-1}…（6分）
（2）$f（{-2}）=\frac{{3×（{-2}）}}{{\sqrt{-1-（-2）}}}=-6$…（10分），若代入正確，運算錯誤扣（2分）
（3）0∉A…（14分）

點評 本題考查函數(shù)定義域的求法和函數(shù)值及元素和集合的關系判斷，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算下列各式的值：
（1）${0.027^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{1}{7}）^{-2}}+{81^{\frac{3}{4}}}-{3^{-1}}+{（\sqrt{2}-1）^0}$
（2）log3$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設S表示所有大于-1的實數(shù)構(gòu)成的集合，確定所有的函數(shù)：S→S，滿足以下兩個條件：
（1）對于S內(nèi)的所有x和y，f（x+f（y）+xf（y））=y+f（x）+yf（x）；
（2）在區(qū)間-1＜x＜0與x＞0的每一個內(nèi)，$\frac{f（x）}{x}$是嚴格遞增的．
求滿足上述條件的函數(shù)的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=eax+ebx（a，b∈R），其中e是自然數(shù)的底數(shù)．若f（x）是R上的偶函數(shù)，則a+b的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合$P=\left\{{x|y=\sqrt{x+1}}\right\}$，集合$Q=\left\{{y|y=\sqrt{x+1}}\right\}$，則P與Q的關系是（　�。�
A．P=QB．P⊆QC．Q⊆PD．P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題：p：?x∈R，ax2+ax+1≥0，若￢p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，4]B．[0，4]C．（-∞，0]∪[4，+∞）D．（-∞，0）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC的三邊長成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，則其最小角的余弦值為$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（α）=$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）+sin（-π-α）}{3cos（2π+α）+cos（\frac{3π}{2}-α）}=3$
（1）求$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）若圓C的圓心在x軸上，圓心到直線l：y=tanα•x的距離為$\sqrt{5}$且直線l被圓所截弦長為$2\sqrt{2}$，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．${（{x^3}-\frac{1}{x^2}）^5}$展開式中的常數(shù)項是-10．

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