已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
(3)解不等式:
(1),(2)詳見解析,(3).

試題分析:(1)求函數(shù)的解析式,只需確定的值即可,由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),得,再由,(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性,一設(shè)上的任意兩個(gè)值,二作差,三因式分解確定符號,(3)解不等式,一可代入解析式,轉(zhuǎn)化為解對數(shù)不等式,需注意不等號方向及真數(shù)大于零隱含條件,二利用函數(shù)單調(diào)性,去“”,注意定義域.
試題解析:(1),解得: ∵ 且;   3分
(2)設(shè)、上的任意兩個(gè)值,且,則
        6分
,在區(qū)間上單調(diào)遞減.  8分
(3)方法(一):
,解得:,即函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033503042419.png" style="vertical-align:middle;" />;     10分
先研究函數(shù)上的單調(diào)性.
可運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,證明過程略.
或設(shè)上的任意兩個(gè)值,且,
由(2)得: ,即
在區(qū)間上單調(diào)遞減.                    12分
再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式:
上為單調(diào)減函數(shù).,    13分
,解得:
.                         15分
方法(二):           10分
得:;由得:,                       13分
.                         15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),畫出函數(shù)的大致圖像;
(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

計(jì)算:
(2)已知函數(shù),求它的定義域和值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列結(jié)論:①函數(shù)是同一函數(shù);②函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033408879383.png" style="vertical-align:middle;" />,則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033408910565.png" style="vertical-align:middle;" />;③函數(shù)的遞增區(qū)間為;④若函數(shù)的最大值為3,那么的最小值就是.
其中正確的個(gè)數(shù)為 (   )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域是_________________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的定義域是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),且有最小值的是
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案