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已知函數f(x) = ，若a < b，且f(a) = f(b)，則a + 2b的取值范圍是________ .

 

【答案】

（3，+∞）

【解析】

試題分析：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），

∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,

∴-lga=lgb,即ab=1,

∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）,

∵在（0，1）上為減函數，

∴,∴a+2b的取值范圍是（3，+∞）,故答案為 （3，+∞）.

考點：對數函數的值域與最值；對數的運算性質．

點評：本題主要考查了對數函數的圖象和性質，利用“對勾”函數求函數值域的方法，數形結合的思想方法，轉化化歸的思想方法，屬基礎題

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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