【題目】設橢圓的左右焦點分別為，，點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

(Ⅱ) 設直線與橢圓相交于兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對應的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點的坐標以及對應的|AB|兩點，進而求出|MN|，再利用弦心距，弦長以及圓心到直線的距離之間的等量關系，即可求橢圓的方程

試題解析：(Ⅰ)設，．

因為，則，，

由，有，即，（舍去）或．

所以橢圓的離心率為．

(Ⅱ) 解．因為，所以，．所以橢圓方程為．

直線的斜率，則直線的方程為．

兩點的坐標滿足方程組

消去并整理得．則，．

于是 不妨設，．

所以．

于是．

圓心到直線的距離，

因為，所以，即，

解得（舍去），或．于是，．

所以橢圓的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點，若橢圓上存在一點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過坐標原點的直線交橢圓： 于、兩點，其中點在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連結并延長交橢圓于，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線a上的所有點到兩條直線m、n的距離都相等，則稱直線a為“m、n的等距線”．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱中點，M、N分別為EH、FG中點，則在直線MN，EG，F(xiàn)H，B1D中，是“A1D1、AB的等距線”的條數(shù)為（　�。�

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是棱BC的中點．
求證：（1）AD⊥C1D；
（2）A1B∥平面ADC1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：，

經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，點， 在曲線上，若直線， 的斜率分別是， ，滿足，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線與圓交于不同的兩點， 且為時，求： 的面積.

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