【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)， 且為時(shí)，求： 的面積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓心為 ,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得的值，可得圓的方程；（2）依題意：設(shè)直線的方程為，代入圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，再由，求得的值，可得，所以直線的方程，求得圓心到的距離、以及的值，再由，計(jì)算求得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)圓心為，則圓C的方程為，

因?yàn)閳AC與相切所以解得：（舍）

所以圓C的方程為：

（2）依題意：設(shè)直線l的方程為：，

由得，

∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)，

∴

，

又∵∴，

整理得：解得（舍），

∴直線l的方程為：，

圓心C到l的距離在△ABC中，|AB|=

原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高

∴.

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【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)滿足．

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)的值．

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得對任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某車間計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個(gè)，已知生產(chǎn)一個(gè)卡車模型需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)賽車模型需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個(gè)卡車模型可獲利潤8元，生產(chǎn)一個(gè)賽車模型可獲利潤9元，生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型可獲利潤6元．若總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大，則最大利潤是______________元．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+λ3﹣x（λ∈R）．
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（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】三棱錐的三組相對棱（相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱）分別相等，且長分別為，其中，則該三棱錐體積的最大值為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)關(guān)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別伸長到原來的2倍和倍后得到曲線，求曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線與直線的兩個(gè)動點(diǎn)，求的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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