【題目】已知圓的半徑為
,圓心在
軸正半軸上,直線
與圓
相切.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線
與圓
交于不同的兩點
,
且為
時,求:
的面積.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:(1)設(shè)圓心為 ,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得
的值,可得圓
的方程;(2)依題意:設(shè)直線
的方程為
,代入圓的方程化簡,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得
,再由
,求得
的值,可得,所以直線
的方程,求得圓心
到
的距離
、以及
的值,再由
,計算求得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè)圓心為,則圓C的方程為
,
因為圓C與相切所以
解得:
(舍)
所以圓C的方程為:
(2)依題意:設(shè)直線l的方程為:,
由得
,
∵l與圓C相交于不同兩點,
∴
,
又∵∴
,
整理得:解得
(舍),
∴直線l的方程為:,
圓心C到l的距離在△ABC中,|AB|=
原點O到直線l的距離,即△AOB底邊AB邊上的高
∴.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左右焦點分別為
,
,點
滿足
.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓相交于
兩點,若直線
與圓
相交于
,
兩點,且
,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間計劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個,已知生產(chǎn)一個卡車模型需5分鐘,生產(chǎn)一個賽車模型需7分鐘,生產(chǎn)一個小汽車模型需4分鐘,且生產(chǎn)一個卡車模型可獲利潤8元,生產(chǎn)一個賽車模型可獲利潤9元,生產(chǎn)一個小汽車模型可獲利潤6元.若總生產(chǎn)時間不超過10小時,該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大,則最大利潤是______________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前
項和為
,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且
,求非零常數(shù)
的值.
(3)設(shè),
為數(shù)列
的前
項和,是否存在正整數(shù)
,使得
對任意的
均成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間計劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個,已知生產(chǎn)一個卡車模型需5分鐘,生產(chǎn)一個賽車模型需7分鐘,生產(chǎn)一個小汽車模型需4分鐘,且生產(chǎn)一個卡車模型可獲利潤8元,生產(chǎn)一個賽車模型可獲利潤9元,生產(chǎn)一個小汽車模型可獲利潤6元.若總生產(chǎn)時間不超過10小時,該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大,則最大利潤是______________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3﹣x(λ∈R).
(1)當(dāng)λ=﹣4時,求函數(shù)f(x)的零點;
(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求實數(shù)λ的值;
(3)若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐的三組相對棱(相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等,且長分別為,其中
,則該三棱錐體積的最大值為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖象與直線
相切,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的方程為
,在以原點為極點,
軸的非負(fù)關(guān)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)將上的所有點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別伸長到原來的2倍和
倍后得到曲線
,求曲線
的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線
與直線
的兩個動點,求
的最小值以及此時點
的坐標(biāo).
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