如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論．

證明：（Ⅰ） 是菱形，，

，為正三角形，         

又為的中點(diǎn)，

，

則有，，

，

又，底面，

    

由，，，

平面    

（Ⅱ）為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．         

證法一：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，

且，又且， 

且，四邊形為平行四邊形，   

，平面，平面，

平面．

證法二：設(shè)為的中點(diǎn)，連，則是的中位線，

，平面，平面，

平面．

同理，由，得平面．

又，平面平面，

又平面，平面．  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)．

求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；

（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級(jí)期末測試試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為AD的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，．（1）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：

 // 平面；（2）求證：平面⊥平面。  

 

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