類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質(zhì)的猜想．

答案：
解析：

　　解：在四面體P－DEF中，若∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°，

　　設S1、S2、S3和S分別表示△PDF、△PDE、△EDF和△PEF的面積．

　　相應于直角三角形的兩條直角邊和一斜邊，則猜想S2＝S12＋S22＋S32．

　　解析：直角三角形的兩條邊互相垂直，我們選取有3個面兩兩垂直的四面體，作為直角三角形的類比對象．


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類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S0，三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
S
2
0
=
S
2
1
+
S
2
2
+
S
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．

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類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S，三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論    ．

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