Question

（本小題滿分12分）
購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。
（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率；
（Ⅱ）設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）15元

各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10 000人中出險的人數(shù)為，
則。
（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當且僅當，       2分


，
又，
故�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ� 5分
（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。
支出         ，
盈利         ，
盈利的期望為 ，······································· 9分
由知，，

。


（元）。
故每位投保人應交納的最低保費為15元�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ� 12分