Question

已知直線y=（a+1）x-1與曲線y²=ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：聯(lián)立方程組，消去y得到關(guān)于x的準(zhǔn)一元二次方程，對(duì)方程二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，分為零和不為零的兩種情況討論即可得到答案．

解答：解：聯(lián)立方程組得：

y=(a+1)x-1 y2=ax

，
消去y并且化簡(jiǎn)得到：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0，
①a=-1時(shí)，顯然成立
②a≠-1時(shí)，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或-

4

5

，
綜上所述，故實(shí)數(shù)a的值為 0，-1，-

4

5

．
故答案為0，-1，-

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及直線與二次曲線間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．