Question

如圖，三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，∠APB＜60°．設(shè)動(dòng)點(diǎn)D、E分別在線段PB、PC上，點(diǎn)D由P運(yùn)動(dòng)到B，點(diǎn)E由P運(yùn)動(dòng)到C，且滿足DE∥BC，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、當(dāng)點(diǎn)D滿足AD⊥PB時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最小
• B、當(dāng)點(diǎn)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最小
• C、當(dāng)點(diǎn)D滿足

  PD

  =

  1

  3

  PB

  時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)最小
• D、在點(diǎn)D由P運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，△ADE的周長(zhǎng)先減小后增大

Answer 1

考點(diǎn)：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，∠APB＜60°，可得△ADE是一個(gè)等腰三角形，AD=AE，由于在D點(diǎn)由P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩腰長(zhǎng)先減小后增大，故可得△ADE周長(zhǎng)也會(huì)先減小后增大．

解答：解：由題意得△ADE是一個(gè)等腰三角形，AD=AE，
∵在D點(diǎn)由P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩腰長(zhǎng)先減小后增大，
故可得△ADE周長(zhǎng)也會(huì)先減小后增大，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以棱錐的結(jié)構(gòu)特征為載體考查△ADE的周長(zhǎng)，其中分析出△ADE周長(zhǎng)在D點(diǎn)由P到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的變化趨勢(shì)是解答的關(guān)鍵．