Question

若圓錐與球的體積相等，且圓錐底面半徑與球的直徑相等，則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為（　　）

• A．

  2

  ：2
• B．2：1
• C．

  5

  ：2
• D．3：2

Answer 1

分析：設(shè)出球的半徑，求出球的體積，求出圓錐的高，然后求出球的表面積，圓錐的側(cè)面積，即可得到比值．

解答：解：設(shè)球的半徑為：r，
所以球的體積為：

4π

3

r3．
設(shè)圓錐的高為：h，
因?yàn)閳A錐與球的體積相等，
∴

4π

3

r3=

1

3

π(2r)2h，
∴h=r，圓錐的母線為：

r2+(2r)2

=

5

r，
球的表面積為：4πr²，
圓錐的側(cè)面積為：

1

2

×4πr•

5

r=2

5

πr2，
圓錐側(cè)面積與球面面積之比為

5

：2．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查圓錐與球的表面積與體積，考查計(jì)算能力．