19．勾股定理：在直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊長(zhǎng)為c的直角三角形中，有a2+b2=c2．類比勾股定理可得，在長(zhǎng)、寬、高分別為p、q、r，體對(duì)角線長(zhǎng)為d 的長(zhǎng)方體中，有p2+q2+r2=d2．

分析 類比勾股定理可得體對(duì)角線長(zhǎng)與長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系．

解答 解：類比勾股定理可得，在長(zhǎng)、寬、高分別為p、q、r，體對(duì)角線長(zhǎng)為d 的長(zhǎng)方體中，有p2+q2+r2=d2．
故答案為p2+q2+r2=d2

點(diǎn)評(píng) 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，四邊形ABEF為矩形，AC=BC，AB=2AF=FC=2，$OC=\sqrt{2}$．O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：FA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角F-CE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ax+cosx在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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7．在如圖所示程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．一個(gè)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球，白球和紅球．已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是$\frac{7}{9}$．從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x，g（x）=$\frac{a}{2}$x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）-g（x）-ax（a∈R），若h（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．
（i）求a的取值范圍；
（ii）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，證明：x1•x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）有下列命題，其中正確的是②．
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）
②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{6}$，0）對(duì)稱；
③y=f（x）的最小正周期為2π；
④y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=-$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x^2}+x，x≤0}\\{lg（x+1），x＞0}\end{array}}\right.$，且方程f2（x）-t|f（x）|=-1有四個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（2，$\frac{5}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知a，b∈R+，且直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0互相平行，則2a+3b的最小值為（　�。�
A．12B．25C．$13+2\sqrt{6}$D．$12+4\sqrt{3}$

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