Question

19．某校高三文科600名學生參加了12月的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數(shù)學、外語情況，利用隨機數(shù)表法從中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的100名學生的數(shù)學、外語成績如表：

		外語
		優(yōu)	良	及格
數(shù)學	優(yōu)	8	m	9
	良	9	n	11
	及格	8	9	11

（Ⅰ）若數(shù)學成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；
（Ⅱ）在外語成績?yōu)榱嫉膶W生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由$\frac{8+m+9}{100}$=0.35，求出m，由此能求出n．
（Ⅱ）由題意m+n=35，且m≥12，n≥10，利用列舉法求出滿足條件的（m，n）的基本事件個數(shù)，記：“數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件M，利用列舉法求出事件M包括的基本事件個數(shù)，由此能求出結果．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{8+m+9}{100}$=0.35，得m=18
因為8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，
所以n=17．
（Ⅱ）由題意m+n=35，且m≥12，n≥10，
所以滿足條件的（m，n）有：
（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），
（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），
共有14種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，
記：“數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件M，
事件M包括：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18）共6個基本事件，
∴P（M）=$\frac{6}{14}=\frac{3}{7}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．