【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當(dāng)t取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

【答案】D
【解析】解：圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1，其圓心C（ ，1），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為2，
∴圓C上的點到點O的距離的最大值為3．
再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO= AB=t，故有t≤3，
∴A（﹣3，0），B（3，0）．
∵圓心C（ ，1），直線OP的斜率k= ，
∴直線OP的方程為y=
聯(lián)立： 解得： ．
故選D．
根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為2，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為3．再由∠APB=90°，可得PO= AB=t，可得t≤3，從而得到答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)φ變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1 ， F2 ， 設(shè)點F1 ， F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B，P為橢圓C上三點，滿足 = + ，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y=x+1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 （a＞0，b＞0）的右焦點F2（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M，延長F2M交拋物線y2=﹣4cx于點P，其中O為坐標(biāo)原點，若 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y∈R，向量 分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量 ， ，且 ．
（Ⅰ）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓 ，P為曲線C上一點，過點P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點，試證：△OAB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點D為BC的中點；
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；
（Ⅱ）若點E為A1C上的點，且滿足 =m （m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值為 ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)a，b，c，d滿足 = =1，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ax2有兩個零點 （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)x1 ， x2是f（x）的兩個零點，證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地政府在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電，如圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知X∈[0，120]，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）的年平均天數(shù)為156天，一年按364天計．
（1）請把頻率直方圖補(bǔ)充完整；
（2）該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每30萬立方米的日泄流量才能夠運(yùn)行一臺發(fā)電機(jī)，如60≤X＜90時才夠運(yùn)行兩臺發(fā)電機(jī)，若運(yùn)行一臺發(fā)電機(jī)，每天可獲利潤4000元，若不運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)．問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機(jī)？

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