Question

20．已知函數f（x）=$lo{g}_{（{a}^{2}-x）}$（2x+1）在（-$\frac{1}{2}$，0）內恒有f（x）＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由于0＜2x+1＜1，$lo{g}_{（{a}^{2}-x）}$（2x+1）＞0，所以0＜a²-x＜1恒成立，采用分離參數法求出a的范圍．

解答 解：當x∈（-$\frac{1}{2}$，0）時，0＜2x+1＜1，∵$lo{g}_{（{a}^{2}-x）}$（2x+1）＞0恒成立，∴0＜a²-x＜1恒成立，
∴x＜a²＜1+x恒成立．∴a²≤$\frac{1}{2}$，解得-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴a的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

點評 本題考查了對數函數的圖象與性質，屬于基礎題．