15．已知圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則圓錐的體積等于12π．

分析 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到$\frac{1}{2}$•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

解答 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，
根據(jù)題意得$\frac{1}{2}$•2π•3•l=15π，解得l=5，
所以圓錐的高=$\sqrt{25-9}$=4，
所以圓錐的體積等于$\frac{1}{3}π•{3}^{2}•4$=12π．
故答案為12π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+2y-1≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最小值為-4．

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6．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=18．
（1）若a+b≤m恒成立，求m的最小值；
（2）若2|x-1|+|x|≥a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=|x|+1C．y=-x2+1D．y=$\sqrt{x}$

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10．已知函數(shù)f（x）=lnx+1．
（1）①證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào)）；
②當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，證明：$\sum_{k=1}^n{\frac{lnk}{k+1}}＜\frac{n（n-1）}{4}$；
（2）設(shè)$g（x）=ax+（a-1）•\frac{1}{x}-lnx-1$，若g（x）≥0對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，3c=8a．
（1）若cosC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求sinA；
（2）若B=$\frac{π}{3}$，且△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$≥0}，B={x|log2x＜2}，則（∁RA）∩B=（0，3）．

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4．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，對(duì)于x1＜0，x2＞0，有|x2|＜|x1|，則（　�。�
A．f（-x1）＞f（-x2）B．f（-x1）＜f（-x2）C．f（-x1）=f（-x2）D．|f（-x1）|＜|f（-x2）|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，數(shù)陣中第n 行（n≥3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為（　�。�
A．$\frac{{{n^2}-n+6}}{2}$B．$\frac{{{n^2}-n+6}}{3}$C．$\frac{{{n^2}-2n+10}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+3n+6}}{4}$

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