已知數(shù)學(xué)公式，給定正的常數(shù)k，解不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0．

解：∵，∴f′（x）==，
不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0可化為，
+k（1-x）＞0，即
變形得，即，
只需（x-1）（kx-1）＜0，對(duì)應(yīng)方程的兩根分別為1，
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，1，解得1；
當(dāng)k=1時(shí)，1=，不等式無解；
當(dāng)k＞1時(shí)，1，解得．
故不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集為：
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，{x|1}；
當(dāng)k=1時(shí)，空集；
當(dāng)k＞1時(shí)，{x|}．
分析：本題先要求對(duì)商的導(dǎo)數(shù)，再代入已知不等式，通過通分等手段化為（x-1）（kx-1）＜0，然后針對(duì)k進(jìn)行分類討論，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，1，解得1；當(dāng)k=1時(shí)，1=，不等式無解；當(dāng)k＞1時(shí)，1，解得，注意最后寫成集合的形式．
點(diǎn)評(píng)：本題為不等式的解法與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的結(jié)合，注意不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意在解不等式（x-1）（kx-1）＜0時(shí)，對(duì)k的討論，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，前kn項(xiàng)和記為Skn（n，k∈N*），對(duì)給定的常數(shù)k，若
S(k+1)n
Skn
是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”．
（理科）（1）已知Sn=(
an+1
2
)2，an＞0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明（1）的數(shù)列{an}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”；
（3）設(shè)正數(shù)列{cn}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)c1，公比Q（Q≠1），若數(shù)列{lgcn}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，探究c1與Q的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
exx
，給定正的常數(shù)k，解不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
ex
x
，給定正的常數(shù)k，解不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，前kn項(xiàng)和記為Skn（n，k∈N*），對(duì)給定的常數(shù)k，若是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{an}是“k類和科比數(shù)列”．
（理科）（1）已知，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明（1）的數(shù)列{an}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”；
（3）設(shè)正數(shù)列{cn}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)c1，公比Q（Q≠1），若數(shù)列{lgcn}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，探究c1與Q的關(guān)系．

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