Question

已知角α的終邊過點(diǎn)P（x，-1），（x＜0），且cosα=

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x．
（1）求tanα的值；
（2）求

1-cos2α

2 cos(α- π 4 )-sinα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用任意角的三角函數(shù)定義，根據(jù)P坐標(biāo)表示出cosα，代入已知等式求出x的值，確定出P坐標(biāo)；
（1）根據(jù)P坐標(biāo)求出tanα的值即可；
（2）根據(jù)P坐標(biāo)求出sinα的值，原式分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后把sinα與tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：由條件知cosα=

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x=

x

1+x2

，
解得：x=-2，即P（-2，-1），
（1）tanα=

-1

-2

=

1

2

；
（2）∵P（-2，-1），
∴sinα=-

5

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，
∴原式=

2sin2α

2 ( 2 2 cosα+ 2 2 sinα)-sinα

=

2sin2α

cosα

=2sinαtanα=-

5

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．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．