已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=can-1+2n（n≥2，c是大于0的常數(shù)），且a3=13．
（1）求c的值；   
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）利用a1=1，an=can-1+2n，代入計(jì)算，根據(jù)a3=13，可求c的值；   
（2）利用疊加法，可求{an}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）∵a1=1，an=can-1+2n，
∴a2=ca1+4=c+4，
∴a3=ca2+8=c2+4c+8
∵a3=13，
∴c2+4c+8=13
∴c2+4c-5=0
∵c＞0，∴c=1；
（2）由（1）知an=an-1+2n，
∴an-an-1=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+22+23+…+2n=-1+
2(1-2n)
1-2
=2n+1-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查疊加法的運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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