12．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值是（　�。�
A．8πB．4πC．2πD．π

分析 由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的周期性，求得|x1-x2|的最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
則f（x1）是f（x值）的最小值，且f（x2）是f（x值）的最大值，
則|x1-x2|的最小值是半個周期，為$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{\frac{1}{4}}$=4π，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知動點(diǎn)P到雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F1的直線l交軌跡E于A，B兩個不同的點(diǎn)，試問：在x軸上能否存在一個定點(diǎn)M，使得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$為定值λ？若存在，請求出定點(diǎn)M與定值λ；若不存在，請說明理由．

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3．如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距10海里的B處有個艘漁船遇險(xiǎn)等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C處的乙船，乙船立即朝北偏東（θ+30°）的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

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20．已知復(fù)數(shù)z滿足z=$\frac{5+2i}{2-5i}$（i是虛數(shù)單位），則z2017=（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

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7．已知在四棱錐C-ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE=1，M為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM⊥EM；
（2）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B-CD-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，$∠BAD=\frac{π}{3}$，PA=PD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，PD⊥BF．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若菱形ABCD的邊長為6，PA=5，求四面體PBCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$，則S5的值為（　�。�
A．57B．58C．62D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）-（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿足|F（x1）|=M（a，b），F(xiàn)（x2）=-F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗(yàn)證：y=4x-1是g（x）=2x2，x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
（2）已知f（x）=$\sqrt{x}$，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=-M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；
（3）已知f（x）=$\sqrt{x}$，x∈[0，4]的逼近確界為$\frac{1}{4}$，求證：對任意常數(shù)a，b，M（a，b）≥$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知隨機(jī)變量X～B（9，$\frac{2}{3}$），Y=2X-1，則D（Y）=8．

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同步練習(xí)冊答案