3．如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距10海里的B處有個艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C處的乙船，乙船立即朝北偏東（θ+30°）的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

分析 連結BC，先用余弦定理計算BC，再利用正弦定理計算sinC即可．

解答 解：連結BC，由已知得AC=6，AB=10，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2•AB•AC•cos120°=100+36-2•10•6•（-$\frac{1}{2}$）=196，
∴BC=14，
由正弦定理得$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，即$\frac{10}{sinC}=\frac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得sinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴sinθ=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

點評 本題考查了解三角形的實際應用，正余弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$P：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點為F（1，0），且經(jīng)過點$（{\frac{2}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}}）$
（1）求橢圓P的方程；
（2）已知正方形ABCD的頂點A，C在橢圓P上，頂點B，D在直線7x-7y+1=0上，求該正方形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：${a_{n+k}}-{（{-1}）^k}•{a_n}={b_n}（n∈{N^*}）$．
（1）若$k=1，{a_1}=1，{b_n}={2^n}$，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若k=4，bn=8，a1=4，a2=6，a3=8，a4=10．
①求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
②記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求滿足${（{{S_n}+1}）^2}-\frac{3}{2}{a_n}+33={k^2}$的所有正整數(shù)k和n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若滿足$\frac{2c-b}{a}$=$\frac{cosB}{cosA}$，且$a=2\sqrt{5}$，則△ABC面積的最大值5$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值與最小值的差為（　�。�
A．3B．4C．7D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，$PC=\sqrt{13}$，點M是PC的中點．
（I）求證：PA∥平面MBD；
（II）求四面體P-BDM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點P（$\sqrt{3}$，1）且離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)為橢圓的右焦點，過F的直線交橢圓C于M，N兩點，定點A（-4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3$\sqrt{3}$，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{3}$），若存在實數(shù)x1，x2使得對任意實數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值是（　�。�
A．8πB．4πC．2πD．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．化簡：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$；
（4）sin2（-α）+tan（2π+α）cos2（π+α）．

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