Question

18．已知一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黃球．若任意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球顏色相同的概率是$\frac{4}{15}$；若有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，則得分?jǐn)?shù)X的方差為9.6．

Answer 1

分析 任意取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{2}$=45，取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=12，由此能求出取出的2個(gè)球顏色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，取到紅球的個(gè)數(shù)ξ～B（0.4，10），X=2ξ，由此能求出得分?jǐn)?shù)X的方差．

解答 解：一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黃球．
任意取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{2}$=45，
取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{2}$=12，
∴取出的2個(gè)球顏色相同的概率是p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{45}=\frac{4}{15}$．
∵有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，
∴取到紅球的個(gè)數(shù)ξ～B（0.4，10），
∴D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4，
∵X=2ξ，
∴D（X）=4E（ξ）=4×2.4=9.6．
故答案為：$\frac{4}{15}$，9.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．