Question

6．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂＞1，a₂，a₄，a₉成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意可得d＞0，再由等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得公差d，即可得到所求通項(xiàng)公式；
（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=1，a₂＞1，
∴d=a₂-a₁＞0．                                          
∵a₂、a₄、a₉成等比數(shù)列，
∴$a_4^2={a_2}{a_9}$，即（1+3d）²=（1+d）（1+8d）．
解得，d=3．                                          
a_n=a₁+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2；
（2）由（1）知，S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3}{2}$n²-$\frac{1}{2}$n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．