【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中AB兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

交付金額(元)

支付方式

0,1000]

1000,2000]

大于2000

僅使用A

18

9

3

僅使用B

10

14

1

(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率;

(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.

【答案】() ;

()見解析;

()見解析.

【解析】

()由題意利用古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值;

()首先確定X可能的取值,然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列,最后求解數(shù)學(xué)期望即可.

()由題意結(jié)合概率的定義給出結(jié)論即可.

()由題意可知,兩種支付方式都是用的人數(shù)為:人,則:

該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率.

()由題意可知,

僅使用A支付方法的學(xué)生中,金額不大于1000的人數(shù)占,金額大于1000的人數(shù)占,

僅使用B支付方法的學(xué)生中,金額不大于1000的人數(shù)占,金額大于1000的人數(shù)占,

X可能的取值為0,1,2.

,,

X的分布列為:

X

0

1

2

其數(shù)學(xué)期望:.

()我們不認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.理由如下:

隨機(jī)事件在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生是隨機(jī)的,是不能預(yù)知的,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,頻率越來越穩(wěn)定于概率。

學(xué)校是一個(gè)相對(duì)消費(fèi)穩(wěn)定的地方,每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況每個(gè)月的消費(fèi)應(yīng)該相對(duì)固定,出現(xiàn)題中這種現(xiàn)象可能是發(fā)生了小概率事件”.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求證上遞增;

2)若上的值域是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)當(dāng)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知表示兩個(gè)不同的平面, 表示兩條不同直線,對(duì)于下列兩個(gè)命題

①若,”是“”的充分不必要條件;

②若,”是“”的充要條件.判讀正確的是(

A. ①②都是真命題 B. ①是真命題,②是假命題

C. ①是假命題,②是真命題 D. ①②都是假命題

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【題目】學(xué)校計(jì)劃舉辦“國學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動(dòng),在活動(dòng)前,對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試,這10名同學(xué)的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.

(1)分別計(jì)算這10名同學(xué)中,男女生測試的平均成績;

(2)若這10名同學(xué)中,男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1,S2,試比較S1S2的大小(不必計(jì)算,只需直接寫出結(jié)果);

(3)規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.

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【題目】已知拋物線)與雙曲線,)有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則該雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是( )

A. B. C. D.

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【題目】若數(shù)列滿足:存在正整數(shù),對(duì)任意的,使得成立,則稱階穩(wěn)增數(shù)列.

1)若由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列階穩(wěn)增數(shù)列,且對(duì)任意,數(shù)列中恰有個(gè),求的值;

2)設(shè)等比數(shù)列階穩(wěn)增數(shù)列且首項(xiàng)大于,試求該數(shù)列公比的取值范圍;

3)在(1)的條件下,令數(shù)列(其中,常數(shù)為正實(shí)數(shù)),設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.若已知數(shù)列極限存在,試求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出該極限值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某兒童樂園在六一兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:

,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);

,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);

其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

)求小亮獲得玩具的概率;

)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=2ax2+2bx,若存在實(shí)數(shù)x0∈(0,t),使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a,b均有fx0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).

(1)當(dāng)時(shí),若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求直線的斜率;

(2)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.

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