【題目】學(xué)校計劃舉辦“國學(xué)”系列講座.由于條件限制,按男、女生比例采取分層抽樣的方法,從某班選出10人參加活動,在活動前,對所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試,這10名同學(xué)的性別和測試成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.
(1)分別計算這10名同學(xué)中,男女生測試的平均成績;
(2)若這10名同學(xué)中,男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為S1,S2,試比較S1與S2的大。ú槐赜嬎,只需直接寫出結(jié)果);
(3)規(guī)定成績大于等于75分為優(yōu)良,從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué),求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率.
【答案】(1)男生73.75;女生76;(2) S1<S2.(3)
【解析】
(1)利用平均數(shù)的計算公式,分別計算出男生女生的平均成績.(2)由于男生成績比較集中,女生成績比較分散,故.(3)利用列舉法列舉出所有的基本事件總數(shù),從中得出兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的事件總數(shù),根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.
(1)由莖葉圖得男生測試的平均成績?yōu)椋?/span>
=(64+76+77+78)=73.75,
女生測試的平均成績?yōu)椋?/span>=(56+79+76+70+88+87)=76.
(2)由莖葉圖觀察得S1<S2.
(3)設(shè)“兩名學(xué)生的成績均這優(yōu)良”為事件A,
男生按成績由低到高依次為64,76,77,78,
女生按成績由低到高依次為56,70,76,79,87,88,
則從10名學(xué)生中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)共有24種方取法:
{64,56},{64,70},{64,76},{64,79},{64,87},{64,88},
{76,56},{76,70},{76,76},{76,79},{76,87},{76,88},
{77,56},{77,70},{77,76},{77,79},{77,87},{77,88},
{78,56},{78,70},{78,76},{78,79},{78,87},{78,88},
成績大于等于75分為優(yōu)良,
∴其中兩名均為優(yōu)良的取法有12種取法,分別為:
{76,76},{76,79},{76,87},{76,88},{77,76},{77,79},
{77,87},{77,88},{78,76},{78,79},{78,87},{78,88},
則這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)良的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某籃球隊對籃球運(yùn)動員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計研究,針對籃球運(yùn)動員在投籃命中時,運(yùn)動員在籃筐中心的水平距離這項指標(biāo),對某運(yùn)動員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計,依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分
布直方圖:
(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(2)若從該運(yùn)動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運(yùn)動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績中隨機(jī)抽取2次.規(guī)定:這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運(yùn)動員得1分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗:將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響,他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散點(diǎn)圖,可知線性相關(guān)。
(1)求出關(guān)于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測4月6日這一天實(shí)驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);
(2)若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.
(公式:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時間段(單位:小時)進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù);
(2)從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
交付金額(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中,隨機(jī)抽查3人,發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元.根據(jù)抽查結(jié)果,能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每一件一等品都能通過檢測,每一件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ) 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列;
(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù),且函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn),若當(dāng)時, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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