行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車距離．為測定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對這種型號(hào)的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60，24.8）驗(yàn)證，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號(hào)的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時(shí)的速度大概是多少？（其中用函數(shù)y=abx+c擬合，經(jīng)運(yùn)算得到函數(shù)式為數(shù)學(xué)公式，且1.856=40.1）
剎車時(shí)車速v/km/h101530506080
剎車距離s/m1.12.16.917.524.842.5

解：由題意，車速為0時(shí)，剎車距離為0，則二次曲線的圖象應(yīng)經(jīng)過（0，0）
模擬函數(shù)選用二次函數(shù)時(shí)，設(shè)為y=ax2+bx，則，∴a=0.006，b=0.05
∴y=0.006x2+0.05x，∴x=60時(shí)，y=24.6
模擬函數(shù)式為，x=60時(shí)，y=50.83
故用y=0.006x2+0.05x擬合更合理
將y=14.4代入得14.4=0.006x2+0.05x，
∴x=45km/h．
分析：先求出二次函數(shù)解析式，再分別將x=60代入，確定函數(shù)模型，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車距離．為測定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對這種型號(hào)的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60，24.8）驗(yàn)證，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號(hào)的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時(shí)的速度大概是多少？（其中用函數(shù)y=abx+c擬合，經(jīng)運(yùn)算得到函數(shù)式為y=1.3×1.85
x
10
-1.3，且1.856=40.1）
剎車時(shí)車速v/km/h 10 15 30 50 60 80
剎車距離s/m 1.1 2.1 6.9 17.5 24.8 42.5  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離，在某種路面上，某種型號(hào)的汽車的剎車距離y（m）與汽車的車速x（m/s）滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=
nx
50
+
x2
100
（n為常數(shù)，且n∈N*），我們做過兩次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=20m/s時(shí)，剎車距離是y1，且5＜y1＜7，當(dāng)x=35m/s時(shí)，剎車距離是y2，且13＜y2＜15
（1）求出n的值；
（2）要使剎車距離不超過18.4米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•上海模擬）行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離．在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離s（米）與汽車車速v（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系式s=
nv
100
+
v2
400
（n為常數(shù)，n∈N），我們做過兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中6＜s1＜8，14＜s2＜17．
（1）求n的值；
（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離。在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離（米）與汽車車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系式（為常數(shù)，），我們做過兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中。

（1）求的值；

（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)（五校）高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會(huì)停下，這段距離叫剎車距離．為測定某種型號(hào)汽車的剎車性能，對這種型號(hào)的汽車在國道公路上進(jìn)行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c（其中a，b，c為常數(shù)）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60，24.8）驗(yàn)證，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號(hào)的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時(shí)的速度大概是多少？（其中用函數(shù)y=abx+c擬合，經(jīng)運(yùn)算得到函數(shù)式為，且1.856=40.1）
剎車時(shí)車速v/km/h101530506080
剎車距離s/m1.12.16.917.524.842.5 

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