15.已知函數(shù)f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx(x∈R),又f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$,則正數(shù)ω的值為( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn),由f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$,可知函數(shù)f(x)的最小值周T=$\frac{π}{2}$,可得ω的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin(ωx+$\frac{π}{3}$).
由f(α)=2,f(β)=2,且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$,
∴函數(shù)f(x)的最小值周T=$\frac{π}{2}$.
∴$ω=\frac{2π}{\frac{π}{2}}=4$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.命題“若a>b,則ac>bc”的逆否命題是(  )
A.若a>b,則ac≤bcB.若ac≤bc,則a≤bC.若ac>bc,則a>bD.若a≤b,則ac≤bc

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.某公司擁有多家連鎖店,所有連鎖店共有1800名員工,為調(diào)查他們的年齡分布情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取該公司其中一家連鎖店,將該店所有員工的年齡記錄如下:
24,31,25,41,28,39,25,27,47,
32,29,36,24,34,23,37,45,22.
(Ⅰ)試估計(jì)該公司所有連鎖店的員工中年齡超過(guò)40歲的人數(shù);
(Ⅱ)在被抽到的連鎖店中,從年齡在區(qū)間[30,40)的員工中,隨機(jī)選取2人,求這2人年齡相差5歲的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)從被抽到的連鎖店的所有員工中,選派3人參加活動(dòng),當(dāng)這3人年齡的方差最大時(shí),寫出這3人的年齡.(結(jié)論不要求證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的四點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),則向量$\overrightarrow{AB}$在向量$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為( 。
A.$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$B.$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形,AD∥BC,BC=2AD,O為BD的中點(diǎn).
(1)求證:CD∥平面POA;
(2)若PO⊥底面ABCD,CD⊥PB,AD=PO=2,求二面角A-PD-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)[M,N]是函數(shù)y=f(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)[M,N]與[N,M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x,x≤0}\\{|lnx|,x>0}\end{array}\right.$則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有( 。
A.0對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.4對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.已知等比數(shù)列{an}中a1=2,公比q滿足lg3•log3q=lg2.
(1)試寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=an+n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)過(guò)點(diǎn)($\sqrt{2}$,1),且焦距為2$\sqrt{2}$.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=k(x+1)(k>-2)與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,線段AB的中點(diǎn)M到直線2x+y+t=0的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,求t(t>2)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.在△ABC中,a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,設(shè)向量$\overrightarrow m=(b-c,c-a)$,$\overrightarrow n=(b,c+a)$,且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$,b和c的等差中項(xiàng)為$\frac{1}{2}$,則△ABC面積的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{16}$.

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