20．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點(diǎn)對”（點(diǎn)對[M，N]與[N，M]看作同一對“和諧點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有（　�。�
A．0對B．1對C．2對D．4對

分析 令f（x）+f（-x）=0，根據(jù)圖象判斷方程的根的個數(shù)，得出結(jié)論．

解答 解：若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-3x，x≤0}\\{-lnx，0＜x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
令f（x）+f（-x）=0，
若0＜x＜1，則-lnx-x3+3x=0，即lnx=-x3+3x，
作出y=lnx與y=-x3+3x的函數(shù)圖象，

由圖象可知兩函數(shù)在（0，1）上無交點(diǎn)，
若x≥1，則lnx-x3+3x=0，即lnx=x3-3x，
作出y=lnx與y=x3-3x的函數(shù)圖象，

由圖象可知兩函數(shù)在（1，+∞）上有1個交點(diǎn)，
所以，f（x）只有1對“和諧點(diǎn)對”．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了方程根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+$\widehat{a}$中的b=-20，預(yù)測當(dāng)產(chǎn)品價格定為9.5（元）時，銷量為60件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2-an+1（n∈N*），則Sn=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的長軸長為4，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的動直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為7，則b的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（x∈R），又f（α）=2，f（β）=2，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{2}$，則正數(shù)ω的值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1，a2，a4+2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)${b_n}={2^{{{（{-1}）}^n}{a_n}}}$，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知A（3，5，2），B（-1，2，1），把$\overrightarrow{AB}$按向量$\overrightarrow{a}$=（2，1，1）平移后所得的向量是（　�。�
A．（-4，-3，-1）B．（-4，-3，0）C．（-2，-1，0）D．（-2，-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制．

（Ⅰ）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y（萬元/平方米）與月份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅱ）政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅的銷售均價．
（從3月到7月的參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$xi=25，$\sum_{i=1}^{5}$yi=5.36，$\sum_{i=1}^{5}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=0.64；回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知某海濱浴場的海浪高度（單位：米）是時間（單位：小時，0≤t≤24）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
 t（時） 03 6 9  1215  18 2124 
 y（米） 1.5 1.00.5  1.0 1.5 1.0 0.51.0 1.5 
（Ⅰ）在如圖的網(wǎng)格中描出所給的點(diǎn)；
（Ⅱ）觀察圖，從y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；
（Ⅲ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1.25米時蔡對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間有多長時間可供沖浪愛好者進(jìn)行活動．

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