15．已知α，β均為銳角，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=3，求α-β．

分析 由同角三角函數(shù)基本關系可得tanα，進而可得tan（α-β），由角的范圍可得．

解答 解：∵α，β均為銳角，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=3，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{2}$，
∴tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=-1，
由α，β均為銳角可得-$\frac{π}{2}$＜α-β＜$\frac{π}{2}$，
∴α-β=-$\frac{π}{4}$

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎題．

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5．已知等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，a1=2，S3=S6，試求數(shù)列{an}的前多少項的和最大，并求出最大值．

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6．若M=tan$\frac{α}{2}$•sinα+cosα，N=tan$\frac{π}{8}$（tan$\frac{π}{8}$+2），則 M 和 N的大小關系是（　�。�
A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M和N無關

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3．由四個全等的等邊三角形的封面幾何體稱為正四面體，如圖，正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC、AD的中點，CF與DE是一對異面直線，在圖形中適當?shù)倪x取一點作出異面直線CF、DE的平行線，找出異面直線CF與DE成的角．（注：至少用四種方法）

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10．已知直線l過點（0，1），且圓（x-1）2+（y+1）2=1上有且只有一個點到直線1的距離為1，則直線l的方程為y=1，或4x-3y+3=0．

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20．設a＞1，b＞2，且ab=2a+b，則a+b的最小值為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$+1C．2$\sqrt{2}$+2D．2$\sqrt{2}$+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1-ax}{x-1}$為奇函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（1，+∞）上單調增；
（3）試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式f（x+t）＞（$\frac{1}{2}$）x+m對任意t＞0及x∈[3，4]恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知正方體ABD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是CC1，DD1的中點，點P在矩形C1D1FE的內部及其邊界上運動，點Q在線段AD上運動，則線段PQ中點M的軌跡所形成的幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，C=60°，3sinA=sinB．
（1）若△ABC的面積為$3\sqrt{3}$，求b的值；
（2）求cosB的值．

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