6．若M=tan$\frac{α}{2}$•sinα+cosα，N=tan$\frac{π}{8}$（tan$\frac{π}{8}$+2），則 M 和 N的大小關(guān)系是（　　）
A．M＞NB．M＜NC．M=ND．M和N無關(guān)

分析 使用同角三角函數(shù)的關(guān)系及二倍角公式化簡M，N，再進行比較．

解答 解：M=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}•2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+cosα$=2sin2$\frac{α}{2}$+cosα=1-cosα+cosα=1；
∵tan$\frac{π}{4}$=$\frac{2tan\frac{π}{8}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{8}}$=1，∴tan2$\frac{π}{8}$+2tan$\frac{π}{8}$=1．∴N=tan2$\frac{π}{8}$+2tan$\frac{π}{8}$=1．
∴M=N．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，利用三角函數(shù)線證明：
（1）sinα＜α＜tanα；
（2）sinα+cosα＞1．

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17．在（-1+$\sqrt{3}$i）10展開式中，所有實數(shù)的和為512．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程式為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)），圓M的普通方程式為（x-2）2+（y-1）2=4．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程，圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2為曲線C的左右焦點，過點F1且平行于直線MF2的直線l交圓M于A、B兩點．求$\frac{1}{{|F}_{1}A|}+\frac{1}{{|F}_{1}B|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx-mx（m＞0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）=$\frac{lnx}{x}$，若方程f（x）-t=0在[$\frac{1}{e}$，e2]上有兩個不同的解，則[$\frac{2}{{e}^{2}}$，$\frac{1}{e}$）．

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18．已知正三棱錐P-ABC，若M是側(cè)棱PA的三分點，且PB⊥CM，AB=$\sqrt{2}$，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　�。�
A．2$\sqrt{3}π$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}π$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知α，β均為銳角，sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanβ=3，求α-β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓C于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離等于$\frac{4}{5}$，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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