數(shù)列1+
1
2
,2+
1
4
,3+
1
8
,4+
1
16
,…的前n項的和為(  )
A、
1
2n
+
n2+n
2
B、-
1
2n
+
n2+n
2
+1
C、-
1
2n
+
n2+n
2
D、-
1
2n+1
+
n2-n
2
分析:把數(shù)列1+
1
2
,2+
1
4
,3+
1
8
,4+
1
16
,…分成一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列,然后根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和求和公式進(jìn)行解答.
解答:解:數(shù)列1+
1
2
,2+
1
4
,3+
1
8
,4+
1
16
,…的通項公式為n+(
1
2
)
n
,
∴則該數(shù)列的前n項的和為1+2+3+…+n+
1
2
+
1
4
+…+(
1
2
)
n
=-
1
2n
+
n2+n
2
+1
,
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查數(shù)列求和的知識點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是求等差和等比數(shù)列前n項和,本題比較簡單.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平行四邊形OABC中,已知過點(diǎn)C的直線與線段OA,OB分別相交于點(diǎn)M,N.若
OM
=x
OA
ON
=y
OB

(1)求證:x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
;
(2)設(shè)f(x)=
x
x+1
,定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0<x≤1)
,點(diǎn)列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函數(shù)F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以首項為1,公比為
1
2
的等比數(shù)列,O為原點(diǎn),令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
,是否存在點(diǎn)Q(1,m),使得
OP
OQ
?若存在,請求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)設(shè)函數(shù)G(x)為R上偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時G(x)=f(x),又函數(shù)G(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k,2k+2](k∈N)上有兩個不同的實(shí)數(shù)解時,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列1+
1
2
 , 2+
1
4
 , 3+
1
8
 , … , n+
1
2n
 , …
的前n項和是
n(n+1)
2
+1-
1
2n
n(n+1)
2
+1-
1
2n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣東模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2

(1)求f(
1
2
)
f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0,1,2,…,n)
的值;
(2)數(shù)列{an}滿足:an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
-f(
1
2
)
,數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(3)設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù),{an}是滿足(2)中條件的數(shù)列,
證明:
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|<(
s+1
2
)
2
|
m
-
k
|
(s=1,2,…).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列1+
1
2
,2+
1
4
,3+
1
8
4+
1
16
,…的前n項和為( 。
A、2-
1
2n
-
n
2n+1
B、2-
1
2n-1
-
n
2n
C、
n
2
(n+1)+1-
1
2n
D、
n(n+1)
2
+1-
1
2n-1

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同步練習(xí)冊答案