Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是 ，其圖象上一條對稱軸方程為 ，則當(dāng)ω取最小值時(shí)，下列說法正確的是 ． （填寫所有正確說法的序號(hào)） ①當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
②當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一個(gè)零點(diǎn)是x= ， ∴f（ ）=2sin（ ω﹣φ）﹣1=0，
∴sin（ ω﹣φ）= ，
∴ ω﹣φ= +2kπ或 ω﹣φ= +2kπ，k∈Z；
又直線x=﹣ 是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，
∴﹣ ω﹣φ= +kπ，k∈Z；
又ω＞0，|φ|＜π，
∴ω的最小值是 ，φ=﹣ ，
∴f（x）=2sin（ x+ ）﹣1；
當(dāng)x∈[﹣ ，﹣ ]時(shí)， x+ ∈[﹣ ， ]，
∴f（x）在[﹣ ，﹣ ]上單調(diào)遞增，故①正確；
當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)， x+ ∈[ ， ]，
∴f（x）在[﹣ ， ]上不單調(diào)，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)x= 時(shí)，sin（ x+ ）=sinπ=0，故③正確；
當(dāng) 時(shí)，sin（ x+ ）=sin（﹣ ）≠±1，故④錯(cuò)誤．y
所以答案是：①③．