【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)﹣1(ω>0,|φ|<π)的一個零點是 ,其圖象上一條對稱軸方程為 ,則當(dāng)ω取最小值時,下列說法正確的是 . (填寫所有正確說法的序號) ①當(dāng) 時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
②當(dāng) 時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱.

【答案】①③
【解析】解:函數(shù)f(x)=2sin(ωx﹣φ)﹣1的一個零點是x= , ∴f( )=2sin( ω﹣φ)﹣1=0,
∴sin( ω﹣φ)= ,
ω﹣φ= +2kπ或 ω﹣φ= +2kπ,k∈Z;
又直線x=﹣ 是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,
∴﹣ ω﹣φ= +kπ,k∈Z;
又ω>0,|φ|<π,
∴ω的最小值是 ,φ=﹣ ,
∴f(x)=2sin( x+ )﹣1;
當(dāng)x∈[﹣ ,﹣ ]時, x+ ∈[﹣ , ],
∴f(x)在[﹣ ,﹣ ]上單調(diào)遞增,故①正確;
當(dāng)x∈[﹣ , ]時, x+ ∈[ ],
∴f(x)在[﹣ ]上不單調(diào),故②錯誤;
當(dāng)x= 時,sin( x+ )=sinπ=0,故③正確;
當(dāng) 時,sin( x+ )=sin(﹣ )≠±1,故④錯誤.y
所以答案是:①③.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知邊長為1的正方形 所在的平面互相垂直,點 分別是線段 上的動點(包括端點), ,設(shè)線段 的中點的軌跡為 ,則 的長度為( )

A.
B.
C.
D.2

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(1)求與圓C相切且垂直于直線l的直線方程;

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【題目】數(shù)列{an}滿足2nan+1=(n+1)an , 其前n項和為Sn , 若 ,則使得 最小的n值為(
A.8
B.9
C.10
D.11

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【題目】如圖1為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖.

由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下:

空氣質(zhì)量指數(shù)

(0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,300]

300以上

空氣質(zhì)量等級

1級優(yōu)

2級良

3級輕度污染

4級中度污染

5級重度污染

6級嚴(yán)重污染

(Ⅰ)請根據(jù)所給的折線圖補(bǔ)全如圖2所示的頻率分布直方圖(并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域),并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)(保留小數(shù)點后一位);

(Ⅱ)在該月份中任取兩天,求空氣質(zhì)量至少有一天為優(yōu)或良的概率;
(Ⅲ)如果該市對環(huán)境進(jìn)行治理,治理后經(jīng)統(tǒng)計,每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X~N(75,552),則治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)均值大約下降了多少?

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【題目】設(shè)函數(shù) ,若函數(shù) 處與直線 相切.
(Ⅰ)求實數(shù) 的值;
(Ⅱ)求函數(shù) 上的最大值.

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【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運動員射擊次,至少擊中次的概率:先由計算機(jī)給出之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定表示沒有擊中目標(biāo),,,,,,表示擊中目標(biāo),以個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù):

根據(jù)以上數(shù)據(jù)統(tǒng)計該運動員射擊次至少擊中次的概率為( )

A. B. C. D.

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A.
B.
C.
D.

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