如圖,已知拋物線:和⊙:,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率;
(3)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
(1);(2);(3)﹒
解析試題分析:(1)由題意知圓心的坐標(biāo)為,半徑為1,拋物線的準(zhǔn)線方程為,因?yàn)閳A心到拋物線準(zhǔn)線的距離為,所以有,解得,從而求出拋物線方程為.
(2)由題意可知,直線軸,可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為,此時(shí)直線與的傾斜角互補(bǔ),即,又設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,則,,所以有,即,整理得,所以.
(3)由題意可設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、,則,,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/2/utzu62.png" style="vertical-align:middle;" />、是圓的切線,所以、,因此,,由點(diǎn)斜式可求出直線、的直線方程分別為、,又點(diǎn)在拋物線上,有,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,代入直線、的方程得、,可整理為、,從而可求得直線的方程為,令,得直線在上的截距為,考慮到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以.
試題解析:(1)∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為,
∴,即拋物線的方程為. 2分
(2)法一:∵當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),點(diǎn),∴,
設(shè),,
∴, ∴ ,
∴.&nbs
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是(0,-)和(0,),并且經(jīng)過點(diǎn),拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F恰好是橢圓C的右頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2,l1交拋物線E于點(diǎn)A、B,l2交拋物線E于點(diǎn)G、H,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線、相交于、兩點(diǎn).()
(Ⅰ)求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)曲線與直線(為參數(shù))分別相交于兩點(diǎn),求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn).若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,試求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且,長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,又點(diǎn),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)F(-c,0)是橢圓的左焦點(diǎn),直線l:x=-與x軸交于P點(diǎn),MN為橢圓的長軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),,圓是的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點(diǎn)分別為,(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|,當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程。
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