【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值．

【答案】
（1）解：由題意可得公差d= =﹣2，

故數(shù)列{an}的通項公式為：an=5﹣2（n﹣3）=11﹣2n


（2）解：由（1）可得a1=9，

故Sn=9n+ =10n﹣n2=﹣（n﹣5）2+25．

所以n=5時，Sn取得最大值


【解析】（1）由題意可得公差d，代入通項公式可得；（2）由（1）可得a1=9，可得Sn=﹣（n﹣5）2+25，由二次函數(shù)的最值可得．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：或，以及對等差數(shù)列的前n項和公式的理解，了解前n項和公式：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點；
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．
其中正確的命題有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（ ）
A.20
B.17
C.19
D.21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項 分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．
（1）求{an}的首項和公比；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2 ， 求Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1，3，9，則a9=9；10的因數(shù)有1，2，5，10，則a10=5，記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 則S = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列an的首項a1=2，且an=2an﹣1﹣1（nN+ ， n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan﹣n}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
（1）當a＞0時，用作差法證明：f（ ）＜ [f（x1）+f（x2）]；
（2）已知當x∈[0，1]時，|f（x）|≤1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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