.已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

（1）3；(2) 矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為.  


解析:

1）由=，

         ∴.    

（2）由（1）知，則矩陣的特征多項(xiàng)式為

 

令，得矩陣的特征值為與4.

當(dāng)時(shí)，

∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為; 

      當(dāng)時(shí)，

∴矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量為. 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（10分）選修4―2　矩陣與變換

                         

已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；   

（2）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

B（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

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（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，其中，若點(diǎn)在矩陣的變換下得到點(diǎn)，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；   （Ⅱ）求矩陣的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為
（其中為參數(shù)）.
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

 

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