【題目】若（x+ ）n的展開式中各項的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項為a，則直線y= x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為 ．

【答案】
【解析】解：∵（x+ ）n的展開式中各項的系數(shù)之和為81，

∴令x=1，可得3n=81，

解得n=4，

（x+ ）4的展開式的通項公式為：Tr+1=C4r2rx4﹣2r，

令4﹣2r=0，解得r=2，

∴展開式中常數(shù)項為a=C4222=24；

∴直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣ x3） = ．

所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用定積分的概念，掌握定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過曲線C1： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|=|MN|，則曲線C1的離心率為（ ）
A.
B. ﹣1
C. +1
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標方程及其圓心C的直角坐標；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y﹣4＞0，x，y∈A}，則集合B中的元素個數(shù)為（ ）
A.9
B.6
C.4
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的一個焦點為（ ，0），（1， ）是橢圓上的一個點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設橢圓的上、下頂點分別為A，B，P（x0 ， y0）（x0≠0）是橢圓上異于A，B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點，直線AM交直線l：y=﹣1于點C，N為線段BC的中點，如果△MON的面積為 ，求y0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=aex﹣xlnx，其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若 ，證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xex]=0恒成立，則方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（﹣1，﹣ ）
B.（0， ）
C.（﹣ ，0）
D.（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，對任意實數(shù)x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，則實數(shù)b的值為（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，給定兩個平面單位向量 和 ，它們的夾角為120°，點C在以O為圓心的圓弧AB上，且 （其中x，y∈R），則滿足x+y≥ 的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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