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（2012•安慶模擬）對批量（即一批產品中所含產品件數）很大的一批產品進行抽樣質量檢查時，采取隨機的一件一件地抽取進行檢查．若檢查4件產品未發(fā)現不合格產品，則停止檢查并認為該批產品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現不合格產品，則也停止檢查并認為該批產品不合格．假定該批產品的不合格率為
110
，檢查產品的件數為X．
（1）求隨機變量X的分布列和數學期望；
（2）求通過抽樣質量檢查，認為該批產品不合格的概率．
分析：（1）由題設知X=1，2，3，4，分別求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望．
（2）認為該批量產品合格的概率是
9
10
×
9
10
×
9
10
×
9
10
，由此能求出該批量產品不合格的概率．
解答：解：（1）由題設知X=1，2，3，4，
P(X=1)=
1
10
，
P(X=2)=
9
10
×
1
10
=
9
100
，
P(X=3)=
9
10
×
9
10
×
1
10
=
81
1000
，
P(X=4)=(
9
10
)3=
729
1000
，…（4分）
∴隨機變量 X的分布列
X 1 2 3 4
P
1
10
9
100
81
1000
729
1000
數學期望E X=3.439…（8分）
（2）認為該批量產品合格的概率是
9
10
×
9
10
×
9
10
×
9
10
，
從而該批量產品不合格的概率是P=1-(
9
10
)4=0.3439，
∴認為該批量產品不合格的概率是0.3439…（12分）
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
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3
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3
3
．

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x
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1
2

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1
2
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