【題目】已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其面積S．

（1）若a，b，求cosB．

（2）求sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A）的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)面積S結合面積公式和余弦定理化簡可得，解得 ，然后根據(jù)a，b，由正弦定理求得，再利用平方關系求解.

（2）由（1）知，sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A），可化為， 令，轉化為二次函數(shù)求解.

（1）因為三角形面積為S ，

所以，

解得 ，

因為a，b，

由正弦定理得：，

所以，

因為，

所以，

所以為銳角，

所以

（2）由（1）知，

所以sin（A+B）+sinBcosB+cos（B﹣A），

，

，，

令，

因為，

所以，

所以，

原式，

當時，原式取得最大值 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形ABCD中，，，，將直角梯形ABCD（及其內(nèi)部）以AB所在直線為軸順時針旋轉90°，形成如圖所示的幾何體，其中M為的中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線BM與EF所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三個幾何體組合的正視圖和側視圖均為如下圖所示，則下列圖中能作為俯視圖的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過定點，圓.在圓上任取一點P，連接，在上取點M，使得是以為底的等腰三角形.

（1）求點M的軌跡方程；

（2）過點的直線與點M的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】惠州市某學校高三年級模擬考試的數(shù)學試題是全國I卷的題型結構，其中第22、23題為選做題，考生只需從中任選一題作答.已知文科數(shù)學和理科數(shù)學的選做題題目無任何差異，該校參加模擬考試學生共1050人，其中文科學生150人，理科學生900人.在測試結束后，數(shù)學老師對該學校全體高三學生選做的22題和23題得分情況進行了統(tǒng)計，22題統(tǒng)計結果如下表1，23題統(tǒng)計結果如下表2.

表1

22題得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

70

80

100

500

文科人數(shù)

5

20

10

5

70

表2

23題得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

10

10

15

25

40

文科人數(shù)

5

5

25

0

5

（1）在答卷中完成如下列聯(lián)表，并判斷能否至少有的把握認為“選做22題或23題”與“學生的科類（文理）”有關系；

選做22題

選做23題

合計

文科人數(shù)

110

理科人數(shù)

100

總計

1050

（2）在第23題得分為0的學生中，按分層抽樣的方法隨機抽取6人進行答疑輔導，并在輔導后從這6人中隨機抽取2人進行測試，求被抽中進行測試的2名學生均為理科生的概率.

參考公式：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標為，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比到直線的距離小，為坐標原點.

（1）過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點，求的面積；

（2）設為曲線上任意一點，點，是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 和點D(2,0)，直線 與拋物線C交于不同兩點A、B，直線BD與拋物線C交于另一點E.給出以下判斷：

①直線OB與直線OE的斜率乘積為-2； ②軸； ③以BE為直徑的圓與拋物線準線相切；

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

20

20

20

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

28

17

34

21

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?

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